Physik von Anyonen

(openPR) Eine neue, von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) geförderte „Emmy-Noether“-Nachwuchsforschungsgruppe hat an der TU Berlin ihre Arbeit aufgenommen. Die am Institut für Physik und Astronomie angesiedelte Gruppe wird von Dr. Francesco Petiziol geleitet, der in diesem Jahr auch mit dem Karl-Scheel-Preis der Physikalischen Gesellschaft zu Berlin ausgezeichnet wird. Sie beschäftigt sich mit einer exotischen Teilchenart, den „Anyonen“, die entstehen können, wenn man physikalische Systeme so beschränkt, dass ihre Abläufe nicht in drei, sondern nur in zwei Dimensionen stattfinden. Die dabei auftretenden Effekte sind „topologisch“, das heißt, sie beruhen auf der Form und der Lage im Raum der untersuchten Systeme. Petiziol will Vorgehensweisen entwickeln, wie man solche Effekte in sogenannten Quantensimulatoren herstellen und untersuchen kann. Diese Quantensimulatoren bestehen oft aus Gittern von Atomen, die etwa mit Hilfe von Laserlicht an ihren Positionen gehalten und dort auch beeinflusst werden können. Die neue Emmy-Noether-Gruppe wird von der DFG über sechs Jahre mit insgesamt 1,6 Millionen Euro gefördert. Ihre Erkenntnisse könnten zu weniger fehleranfälligen Quantencomputern führen und auch neue Einsichten in die Physik der Quantenmaterie liefern.

Schaut man Francesco Petiziol bei der Arbeit über die Schulter, finden sich auf seinem Computerbildschirm neben zahlreichen Formeln auch Kugeln, Tori – also „Donuts“ mit einem Loch in der Mitte – sowie Gitter und schachbrettartige Strukturen. „Für meine Arbeit spielt zum einen die sogenannte Topologie von physikalischen Systemen eine große Rolle, bei der es um die Umwandlung von Formen geht, zum anderen geometrische Effekte“, sagt Petiziol. „Zusammen mit den Regeln der Quantenphysik ergeben sich daraus faszinierende Möglichkeiten.“ Eine davon ist, dass eine neue Art von Teilchen entstehen kann, wenn man die Geometrie des physikalischen Systems von drei auf zwei Dimensionen reduziert.

Gedankenexperiment mit Elektronen

„Stellen Sie sich zwei Quantenteilchen vor, zum Beispiel zwei bewegliche Elektronen auf einem Kristallgitter in einem Festkörper. Eine zentrale Frage in der Quantenphysik ist: Was passiert, wenn die beiden Teilchen zweimal ihre Plätze tauschen, also nach dem Vorgang wieder auf ihren alten Plätzen im Kristallgitter landen?“, sagt Petiziol. Nach den Regeln der Quantenmechanik können die Teilchen nämlich auch als Welle gedacht werden. Und diese Welle kann sich bei einem Platzwechsel von Teilchen verschieben. „Den zweimaligen Platztausch kann man sich nun auch so vorstellen, dass ein Teilchen in Ruhe bleibt und das andere sich von seinem Platz aus in einer Schleife um das ruhende Teilchen bewegt, bis es wieder auf seinem Platz gelandet ist. Genau so würde es nämlich ein Beobachter wahrnehmen, der beim zweimaligen Platztausch auf einem der Teilchen sitzt.“

Bei zweimaligem Platztausch ändert sich nichts – in drei Dimensionen

Der Trick sei nun, sich vorzustellen, dass man die Flugbahn des sich bewegenden Teilchens kontinuierlich immer kleiner macht. „Wenn die Schleife gerade so groß ist wie der Abstand der beiden Teilchen, würde man denken, dass dann beide zusammenstoßen“, erläutert Petiziol. „Doch in drei Dimensionen kann die Flugbahn des sich bewegenden Teilchens so verformt werden, dass sie über oder unter dem ruhenden verläuft, womit eine Kollision vermieden wird.“ Nun könne man die Schleife immer kleiner machen, bis sie sich auf einen Punkt zusammenzieht – den Platz des sich eigentlich bewegenden Elektrons. „Wenn man die Bewegung auf einen Punkt zusammenziehen kann, heißt das natürlich, dass sich gar nichts bewegt und also ein zweimaliger Platztausch das gleiche Resultat liefert, wie wenn gar kein Tausch stattgefunden hätte. Mit anderen Worten: Die Wellen der beiden Elektronen nach einem zweimaligen Platztausch müssen genauso aussehen wie die Ursprungswellen.“

Nur zwei Sorten von Teilchen in der 3D-Welt

Dieses Gedankenexperiment hat laut Petiziol weitreichende Konsequenzen. „Es zeigt, dass in der Natur nur zwei Teilchenarten existieren können – solche, deren Welle sich bei einem Platztausch gar nicht verschiebt, und solche, deren Welle sich bei einem Platztausch gerade um eine halbe Wellenlänge verschiebt. Denn dann kommt bei einem zweimaligen Platztausch wieder eine unveränderte Welle heraus.“ Zu der ersteren Sorte gehören die Lichtteilchen, zu der letzteren die Elektronen. „Unser Gedankenexperiment vereinfacht sehr, trotzdem ist das ein gutes Bild für das, was auch bei der quantenmechanischen Rechnung herauskommt. Vor allem kann man daran erkennen, was für einen Unterschied es macht, wenn man plötzlich nur zwei Dimensionen zur Verfügung hat.“

Einschränkung auf zwei Dimensionen macht viele Teilchen möglich

Dies ist keineswegs eine rein theoretische Annahme. Es existieren zum Beispiel synthetische Materialien, in denen sich Elektronen nur in zwei Dimensionen bewegen können. „Wenn wir an unser Gedankenexperiment denken, kann hier also das sich bewegende Elektron nicht unter dem ruhenden abtauchen, wenn dessen Schleife so klein wird, dass ein Zusammenstoß droht. Damit bricht aber die ganze Schlussfolgerung des Gedankenexperiments zusammen! Ein doppelter Teilchentausch ist somit nicht mehr dasselbe wie kein Tausch, und daher gibt es auch keine Begründung mehr dafür, dass es nur zwei Teilchenarten geben darf.“ In zwei Dimensionen können daher auch Teilchen existieren, deren Welle sich um andere Beträge als um eine halbe Wellenlänge verschiebt. Tatsächlich können deren Wellen um alle möglichen Beträge verschoben sein – „any phase“ auf Englisch. Darum entschied sich der spätere Nobelpreisträger Frank Wilczek in den 1980er Jahren für den Namen „Anyonen“ für diese neue Sorte sogenannter Quasiteilchen.

Protokolle für Quantensimulatoren von Anyonen

„Wir als theoretische Physiker*innen wollen nun unter anderem Protokolle für die Simulation von Anyonen in Quantensimulatoren erstellen“, erzählt Francesco Petiziol. In diesen Geräten werden zum Beispiel einzelne Atome durch Laser in regelmäßigen Abständen angeordnet und durch elektromagnetische Felder gesteuert. So können sie etwa die Rolle von Elektronen in einem Kristallgitter einnehmen. Eine andere Möglichkeit für solche Quantensimulatoren sind elektrische Schaltungen, die supraleitende Elemente enthalten.

Robuste Quantenspeicher mit Anyonen

Neben neuen Erkenntnissen im Bereich der topologischen Quantenmaterie und Anyonen, die sich die Forscher*innen durch ihre theoretischen Analysen erhoffen, könnten mit Hilfe der Protokolle für die Quantensimulatoren Effekte für die robuste Speicherung von Information in Quantencomputern untersucht werden. „An diesem Punkt kommt wieder die Topologie ins Spiel“, erklärt Petiziol. Denn durch ihre Entstehung über einen topologischen Effekt sind Anyonen von Natur aus robust gegen Störungen. „Ähnlich wie ein Donut, der auch bei starker Verformung in eine Kaffeetasse mit Henkel immer noch ‚ein Ding mit einem Loch‘ bleibt und damit seine Information behält. Topologisch unterscheiden sich beide zum Beispiel fundamental von einer Brezel, die drei Löcher hat.“

Weiterführende Informationen:

Webseite von Francesco Petiziol an der TU Berlin
Fotos zum Download

Kontakt:

Dr. Francesco Petiziol
Nachwuchsforschungsgruppe „Theorie kontrollierter Quantenvielteilchensysteme“
Fachgebiet „Quantennichtgleichgewichtsdynamik“
(Fachgebietsleitung Prof. Dr. André Eckardt)
Technische Universität Berlin
Tel.: +49 30 314 - 22741
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