Die BAH wurde im Sommer 2005 von den Handwerkskammern Hamburg, Lüneburg-Stade und Schwerin sowie acht Hamburger Innungen und Verbänden mit dem Ziel gegründet, Führungsnachwuchskräfte für kleine und mittlere Unternehmen auszubilden. Die BAH ist die erste und einzige staatlich anerkannte Berufsakademie in Hamburg. Es werden die dualen Bachelor-Studiengänge "Betriebswirtschaft KMU" und "Technik & Management Erneuerbarer Energien und Energieeffizienz" angeboten. Die Abschlüsse sind international anerkannt und ermöglichen auch die Aufnahme eines Masterstudiengangs an einer Universität oder Fachhochschule.