Ein Problem aus der Stahlindustrie

(openPR) Einführung
Stahl wird in Coils verkauft. Ein Coil ist ein aufgerolltes Blech, wie eine Rolle Klopapier, aber aus Stahl. Daraus stanzen und formen Automobilfirmen dann Karosserieteile.
Bei der Bestellung geben die Kunden an, wie schwer ein Coil mindestens und höchstens sein darf. Beispiel: zwischen 2 und 3 t. Diese Beschränkungen seitens der Kunden haben z.B. damit zu tun, daß die maximale Traglast eines bestimmten Krans beim Kunden 3 t beträgt (Maximum). Das minimale Gewicht legt der Kunde nach den Gegebenheiten seiner Produktion fest, damit nicht zu häufig ein neues Coil eingesetzt werden muß. Der Wechsel kostet nämlich Zeit.
Für den Kunden wäre es optimal, wenn alle Coils genau das Maximalgewicht hätten. Aber auch der Kunde weiß, daß die Stahlproduktion einen gewissen Spielraum erforderlich macht. Man wird gleich mehr dazu erfahren.
Nun erfolgt die Herstellung des Stahls im Stahlwerk und in den Walzwerken nicht in so kleinen Gewichtseinheiten. Typischerweise werden im Stahl- und Walzwerk Coils mit Gewichten zwischen 20 t und 30 t erzeugt (wobei die genauen Gewichtsgrenzen von der Bauart des Stahlwerks abhängen). Die großen Coils werden vor der Lieferung an den Kunden auf die gewünschten Coilgewichte unterteilt.
Für die Planung und Optimierung der Produktion im Stahlwerk ergibt sich die Aufgabe, Coils herzustellen, die ein ganzzahliges Vielfaches der Kundengewichte sind.

Beispiel: Kunde bestellt Coils zwischen 2 t und 3 t. Produktionsmöglichkeit im Stahlwerk liegt zwischen 18 t und 23 t.
Lösungen: 9 * 2 t = 18 t oder 7 * 3 t = 21 t

Aber die Produktion im Stahlwerk hat auch ihre Toleranzen. Die theoretischen Gewichte liegen zwischen 18 t und 23 t, aber in der Praxis schwankt das Gewicht eines Abgusses um einige Tonnen nach oben oder unten. Das Intervall [ 18, 23 ] ist im Sinne der Normalverteilung nicht mehr als der 95 %-Bereich.
Darum ist es dieses nachzuwiegen.