Neuer Zugang verbindet Quantenphysik und Gravitation

(openPR) Es ist so etwas wie der „Heilige Gral“ der Physik: Die Vereinigung von Teilchenphysik und Gravitation. Die Welt der kleinen Teilchen wird hervorragend von der Quantentheorie beschrieben, die Welt der Gravitation von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie. Doch beides zu verbinden ist bisher nicht gelungen – die beiden besten Theorien der theoretischen Physik passen bisher nicht so recht zusammen.

Ideen für eine solche Verbindung gibt es viele – sie haben Namen wie Stringtheorie, Schleifenquantengravitation, Kanonische Quantengravitation oder die Asymptotisch Sichere Gravitation. Jede hat ihre Vor- und Nachteile. Was aber bisher fehlt sind beobachtbare Vorhersagen für Messgrößen und experimentelle Daten die einen Aufschluss darüber geben könnten, welche der Theorien nun wirklich die Natur am besten beschreibt. Diesem großen Ziel könnte man nun durch eine neue Arbeit der TU Wien ein Stück nähergekommen sein.

Aschenputtel und die Quantengravitation

„Es ist ein bisschen wie beim Märchen von Aschenputtel“, erklärt Benjamin Koch vom Institut für Theoretische Physik der TU Wien. „Es gibt mehrere Kandidatinnen, aber nur eine von ihnen kann die gesuchte Prinzessin sein. Erst als der Prinz einen Schuh findet, kann er die Identität des richtigen Aschenputtels herausfinden. In der Quantengravitation haben wir einen solchen Schuh leider noch nicht gefunden – eine beobachtbare Größe, an der man eindeutig erkennen kann, welche Theorie die richtige ist.“

Um eine korrekte „Schuhgröße“ zu ermitteln, also um messbare Kriterien zu finden, an denen man unterschiedliche Theorien testen kann, nahm das Team das Konzept der Geodäten genauer unter die Lupe. „Praktisch alles, was wir über die allgemeine Relativitätstheorie wissen, beruht auf der Interpretation von Geodäten“, erklärt Benjamin Koch. „Eine Geodäte ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten – auf einer Ebene ist das einfach eine gerade Linie, auf gekrümmten Flächen ist die Situation komplizierter.“ Wenn man sich etwa auf einer Kugeloberfläche vom Nordpol zum Südpol bewegen möchte, dann ist der kürzeste Weg ein Halbkreis.

In der Relativitätstheorie gehören Raum und Zeit untrennbar zusammen. Sie bilden gemeinsam eine vierdimensionale Raumzeit, die durch Massen wie etwa Sterne oder Planeten gekrümmt wird. Nach der Relativitätstheorie bewegt sich die Erde deshalb um die Sonne, weil die Sonne durch ihre Masse Raum und Zeit verbiegt und dadurch die Geodäte, auf der sich die Erde bewegt, zu einer ungefähr kreisförmigen Bahn gekrümmt wird.

Die Quanten-Variante der Geodäte

Der Verlauf dieser Geodäten wird von der sogenannten Metrik bestimmt – sie ist ein Maß dafür, wie stark die Raumzeit gekrümmt ist. „Man kann nun versuchen, die Regeln der Quantenphysik auf diese Metrik anzuwenden“, sagt Benjamin Koch. „In der Quantenphysik haben Teilchen weder einen exakt definierten Aufenthaltsort noch einen exakt definierten Impuls. Stattdessen ist beides nur als Wahrscheinlichkeitsverteilung bekannt. Je exakter das eine bekannt ist, umso unschärfer und unbestimmter wird das andere.“

Auf ähnliche Weise, wie in der Quantenphysik Teilchenpositionen und Teilchenimpulse durch ein mathematisch komplizierteres Objekt ersetzt werden – durch eine quantisierte Wellenfunktion – kann man nun auch versuchen, die Metrik der Relativitätstheorie durch eine quantisierte Variante zu ersetzen. Dann ist die Raumzeit-Krümmung nicht mehr an jedem Punkt exakt definiert, sie wird durch eine quantenphysikalisch unscharfe Version dieser Größe ersetzt.

Dabei stößt man auf große mathematische Hürden. Doch Benjamin Koch gelang es nun gemeinsam mit seinem Doktoranden Ali Riahinia und Angel Rincon (Tschechische Republik), die Metrik für einen wichtigen Spezialfall auf neuartige Weise zu quantisieren – nämlich für den Fall eines sphärisch symmetrischen Gravitationsfeldes, das sich zeitlich nicht verändert. Damit könnte man etwa die Gravitation der Sonne beschreiben.

„Nun wollten wir berechnen, wie sich ein kleines Objekt in diesem Gravitationsfeld benimmt – aber eben in der Quanten-Variante dieser Metrik“, sagt Koch. „Dabei erkannten wir: Man muss hier sehr vorsichtig sein, etwa ob man den Metrik-Operator durch seinen Erwartungswert ersetzen darf, durch eine Art Quanten-Mittelwert der Raumzeit-Krümmung. Diese Frage konnten wir mathematisch beantworten.“

Das Ergebnis war eine Gleichung, die das Team als q-däten-Gleichung bezeichnet, in Anlehnung an das klassische Konzept der Geodäte. „Diese Gleichung zeigt, dass sich Teilchen in einer Quantenraumzeit eben nicht immer exakt auf der kürzesten Verbindung zwischen zwei Punkten bewegen, wie es die Geodätengleichung vorhergesagt hätte.“ Das bedeutet, dass man durch die Beobachtung der Pfade frei beweglicher Teilchen in der Raumzeit (wie zum Beispiel eines Apfels, der im Weltraum Richtung Erde fällt) Rückschlüsse auf die Quanteneigenschaften der Metrik gewinnen kann.

Schuhgröße 10^(-35) oder doch 10^(+21)?

Wie groß sind denn nun die Unterschiede zwischen einer q-däte und einer Geodäte? Wenn man einfach nur die übliche Gravitation betrachtet, die schwächste der bekannten Naturkräfte, dann zeigt sich: Der Unterschied ist minimal. „In diesem Fall kommen wir nur auf Abweichungen von ungefähr 10^(-35) Metern – viel zu klein, um jemals in irgendeinem Experiment beobachtbar zu sein“, sagt Ben Koch.

Allerdings enthält die Relativitätstheorie noch eine weitere wichtige Größe – nämlich die kosmologische Konstante, die auch als „dunkle Energie“ bezeichnet wird. Sie ist für die beschleunigte Ausdehnung des Universums an den größten Skalen verantwortlich.

Auch diese kosmologische Konstante kann in die q-däten-Gleichung einbezogen werden. „Und als wir das taten, erlebten wir eine Überraschung“, berichtet Benjamin Koch. „Die q-däten unterscheiden sich nun nämlich deutlich von den Geodäten, die man ohne Quantenphysik auf gewöhnlichem Weg erhalten würde.“

Interessanterweise gibt es Abweichungen sowohl bei sehr kleinen Abständen als auch bei sehr großen Abständen. Während die Abweichungen bei kleinen Abständen wohl weiterhin unbeobachtbar bleiben werden, kann es auf der Skala von bei 10^(21) Metern deutliche Abweichungen geben: „Im Bereich dazwischen, zum Beispiel wenn es um die Bahn der Erde um die Sonne geht, gibt es praktisch keinen Unterschied. Aber auf sehr großen kosmischen Skalen – also genau dort, wo es tatsächlich noch große ungeklärte Rätsel gibt – zeigt sich ein deutlicher Unterschied zwischen den Teilchenbahnen, die die q-däten-Gleichung vorhersagt, und den Teilchenbahnen, die man aus der unquantisierten Relativitätstheorie erhalten würde“, sagt Benjamin Koch.

Neuer Blick auf Beobachtungsdaten

Die Arbeit, die im Fachjournal „Physical Review D“ veröffentlicht wurde, ist nicht nur ein neuartiger mathematischer Ansatz, Quantentheorie und Gravitation zu verknüpfen, sie eröffnet vor allem neue Möglichkeiten, die Theorie mit Beobachtungen zu vergleichen. „Ich hätte anfangs nicht gedacht, dass Quantenkorrekturen auf großen Skalen derart massive Veränderungen bringen können“, sagt Benjamin Koch. „Das müssen wir nun natürlich genauer analysieren, aber es lässt darauf hoffen, dass wir durch eine detaillierte Ausarbeitung dieses Ansatzes einen neuen und durch Beobachtungen gut überprüfbaren Einblick in wichtige kosmische Phänomene gewinnen können – etwa in das bis heute ungelöste Rätsel der Rotationsgeschwindigkeit von Spiralgalaxien.“

Oder – um bei der Geschichte vom Aschenputtel zu bleiben: Jetzt hat man womöglich endlich eine Messgröße identifiziert, die es erlauben könnte, richtige und unzutreffende Ansätze zur Quantengravitation zu unterscheiden. Ein Schuh ist gefunden – nun gilt es auszuprobieren, welcher Theorie er wirklich passt.

wissenschaftliche Ansprechpartner:
Dr. Benjamin Koch
Institut für Theoretische Physik
Technische Universität Wien

Originalpublikation:
B. Koch, A. Riahinia, A. Rincon, Geodesics in quantum gravity, Phys. Rev. D 112, 084056 (2025)., öffnet eine externe URL in einem neuen Fenster
Open-Access-Version: https://arxiv.org/abs/2510.00117